Matematikë dhe Gjeometri

Shuma e kater numrave eshte 208. Nese te parit ia shtojm tre, te dytit ia heqim tre, te tretit e shumzojm me tre, te katertin e pjestojm me tre cilet jane ata numra?

nje njeri duke kaluar rruges , sheh nji grumbull me njerez...dhe i pershendet..."A u lodhet more 100 vete"..?
Njeri nga grumbulli ja pret...nuk jemi 100 vete , por kaq sa jemi , plus edhe nji here kaq sa jemi , plus gjysma e kaq sa jemi , plus cereku i kaq sa jemi , plus ty qe po vjen....behemi 100 vete..!
Sa veta ishin ne grumbull ?
__________________
keni dhene pergjigjjen por une do tju tregoj pergjigjjen matematikore e cila ben te kuptoni si kam ardh deri te pergjigjja.......kshtu
nese at grumbull njerzve e shenojm me (X)
atëher vijon:
x+x+x/2+x/4+1=100 /shumzojm me 4
4x+4x+2x+x+4=400
11x +4 =400
11x=400 - 4
11x=396 /pjestojm me 11
x=36
===========================================
dmth se grumbulli i njerzve qe shenuam me x jane 36
matematik e thjesht, rrespekt te gjithve
haxer nuk është në linjë Përgjigju Me Kuotë

Thone qe Ajnshtajni e shkroi kete gjeze shekullin e kaluar dhe ka thene qe 98% e Botes nuk mund t'a zgjidhin.




Kemi pese shtepi me ngjyra te ndryshme. Ne cdo shtepi jeton nje njeri me kombesi te ndryshme nga te tjeret. Secili nga te pese pronaret pijne nje pije te caktuar, nje marke te caktuar duhani dhe mbajne nje lloj kafshe te caktuar shtepiake. Asnjeri nga te peste nuk pi te njejten pije, te njejtin duhan apo mban te njejten kafshe me ndonje pronar tjeter. Pyetja eshte: cili mban peshq?

Te dhena ndihmese:

- Anglezi jeton ne shtepine e kuqe.
- Suedezi mban qen.
- Danezi pi caj.
- Shtepia jeshile ndodhet ne te majte te shtepise se bardhe.
- Pronari i shtepise jeshile pi kafe.
- Njeriu qe tymos Pall Mal mban zogj.
- Pronari i shtepise se verdhe tymos Dunhill.
- Njeriu qe jeton mu ne shtepine e mesit pi qumesht.
- Norvegjezi jeton ne shtepine e pare.
- Njeriu qe tymos Blends jeton ne krah te atij qe mban mace.
- Njeriu qe mban kuaj jeton ne krah te atij qe tymos Dunhill.
- Pronari qe tymos Blue Master pi birre.
- Gjermani tymos Prince.
- Norvegjezi jeton ne krah te shtepise blu.
- Njeriu qe tymos Blends ka nje komshi (ne krah) qe pi uje.

Trekendeshi është një shumekenesh qe ka tre brinje, tre kulme, tre lartesi (gjatesia e pingules e hequr nga një kulm i trekendeshit mbi brinjen përballë), tre mesore (segmenti qe bashkon kulmin e trekendeshit me mesin brinjes përballë), tre vija te mesme (segmenti qe bashkon meset dy brinjeve te trekendeshit.)
Trekendeshat në lidhje me kendet emertohen: kendngushte (kur te tre kendet e tij janë te ngushtë), kendrejte(kur një kend i tij është i drejtë, se s’mund te jenë dy te tillë), kendgjere (kur një kend i tij është i gjerë).
Trekendeshat në lidhje me brinjet emertohen: cfardo, dybrinjenjeshem (dy brinje te barabarta), barabrinjes(tre brinje te barabarta). Trekendeshi kendrejte dybrinjeshem i ka katetet te barabarte.
Këndi i bashkembeshtetur me kendin e trekendeshit quhet kend i jashtem i trekendeshit (ose kendi qe ka një brinje te kendit dhe tjtren zgjatimin e fqinjes). Masa e kendit te jashtem te një trekendeshi është sa shuma e dy kendeve te brendeshme jo te bashkembeshtetur me te.
Shuma e masave te kendeve te brendeshme te një trekendeshi cfardo është 180º.
Ne një trekendesh kendrejte katrori i hipotenuzes është i bararte me shumen e katroreve te kateteve(c²=a²+b²)Ne një trekendesh kendrejte kateti përballë kendit 30º është sa gjysma e hipotenuzes.
Dy trekendesha quhen te barabarte kur mbivendosen te mund te puthiten, nga rrjedh pohimiDy trekendesha janë te barabrte kur kanë brinjet dhe kendet homologe ( brinje përballë kendeve te barabarte) te barabarte.
Dy trekendesha quhen te ngjashem kur kanë kende te barabarte dhe brinjet homologe te perpjeseshme(d.m.th.. raporti i një brinje te trekendeshit të parë me brinjen homologe te trekendeshit te dytë është i barabarte me raportin e brinjes se dytë te trekendeshit të parë me brinjen homologe te trekendeshit te dytë, e kështu me radhe.)
Katerkendeshi (është shumekendesh) mund te ndahet ne dy trekendesha, qe nga del kollaj qe shuma e kendeve te brendeshme te katerkendeshit është 360º.

Trekëndeshi barabrinjes
Nese simetralet e kendeve të brendshme të trekendeshit formojnë formojn kende të njejta,atëher trekëndëshi i dhënë është barabrinjës.Vërtetoni.

ese me simetrale ti nenkupton pergjysmore atehere eshte e sakte fjalia.

si fillim duhet te themi qe dy trekendesha te cfaredoshem jane te barabarte nese ata i kane te treja kendet e barabarta edhe nje brinje te barabarte (eshte nje nga kushtet e barazise se trekendeshave se ka edhe te tjera). per ta vertetuar kete fakt eshte shume e lehte, mjaftojne dy teorema sinusi mbi brinjet e panjohura edhe del vete rezultati.

ketu po pandehim se nuk duhet te vertetojme qe pergjysmoret e nje trekendeshi te cfaredoshem priten ne nje pike (nese nje gje e tille duhet te vertetohet atehere kerkohet pak me teper pune por nuk eshte e pamundur. thjesht nderto nje sistem koordinativ edhe shprehi te gjitha drejtezat me ekuacione ne vecanti drejtezat e pergjysmoreve edhe do shikosh qe ata priten ne nje pike te vetme duke zgjidhur tre sisteme lineare etj etj.)

nejse.

jepet trekendeshi ABC edhe pergjysmoret tij priten ne piken O.
jepet edhe dicka tjeter, kendet AOB = BOC = BOC.
Meqenese kendi AOA = 360 = AOB+BOC+BOC atehere AOB = BOC = BOC = 120.

nga ana tjeter perderisa OA, OB, OC jane pergjysmore ato i ndajne kendet A, B, C ne dy kende te barabarta. perfundimisht do arrihet ne perfundimin se trekendeshat AOC, AOB, BOC jane me kende te barabarta.

nga ana tjeter psh trekendeshat AOC dhe AOB kane brinjen OA te perbashket. ne kontekstin e cka u tha ne fillim fare, keta trekendesha jane te barabarte. po keshtu vijon arsyetimi me trekendeshin BOC.

tani kemi thene se trekendeshat AOC, AOB, BOC jane te barabarte. nga ky fakt mund te ekstraktojme informacionin se AC = BC = AB.

por kjo do te thote se trekendeshi ABC eshte barabrinjes apo jo. (bej nje teoreme kosinusi edhe del qe njeri nga kendet do te jete patjeter 60. pastaj ose bej teoreme sinusi ose thjesht perdor faktin se ABC eshte dybrinjenjeshem per te treguar se edhe kendet e tjera jane nga 60 secili).

nje figure do ishe e preferuar sepse ky problem kerkon pak argumentim vizual, por besoj se ideja eshte e qarte.

Pitagora

Pythagoras (greqisht: Πυθαγόρας) lindi afërsisht 592 p.e.s.; vdiq 486 p.e.s.. Ka qenë një matematikan dhe filozof grek. Pitagora është shum i njohur me teoremëm e tij në matematikë që njihet si "Teorema e Pitagorës" e cila është mjaft e thjeshtë por për nga rëndësia është e jashtzakonshme dhe mësohet që në shkollën fillore.


Teorema e Pitagorës thotë
Te çdo trekëndësh këndrejt shuma e katrorëve të ndërtuar mbi kateta është e barabartë me katrorin e ndërtuar mbi hipotenuzë.
c^2 = a^2 + b^2
Përgjithësimi i teoremës së Pitagorës quhet teorema e kosinusit ose teorema e AL-KASSHIT kjo teoremë mësohet në shkollimin e mesëm, dhe zbatimi i saj është i konsiderueshëm në gjeodezi.

Trekendeshi Kenddrejt

Trekëndëshi i cili njërin nga tre këndet e ka të drejtë ose 90 shkallë quhet trekëndësh këndrejt. Historikisht është i njohur trekëndëshi i ashtuquajtur indian i cili dy brinjët më të vogla të tij (quhen kateta) i ka të barabarta njërën me 3 dhe tjetrën me 4 ndërsa brinja më e madhe (hipotenuza) e tij është e barabartë me 5.

3^2 + 4^2 = 5^2

Për numrat natyral 3, 4, 5 ndryshe themi se ata formojnë një treshe të Pitagorës. Ekzistojnë pafund shumë treshe të tilla,


Teorema e kosinusit

Teorema e kosinusit përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit të ç'farëdoshëm. Ajo është përgjithësim i teoremës së famshme të Pitagorës e cila vlen për trekëndëshin këndrejt. Teorema e kosinusit njihet edhe me emrin ,,Teorema e Al-Kashit dhe me fjalë ajo mund të formulohet si vijon:

Te çdo trekëndësh katrori i çdo brinje është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve tjera i zvogëluar për dyfishin e prodhimit të tyre me kosinusin e këndit përballë asaj brinje.

a^2 = b^2 + c2^ − 2abccosα

b^2 = a^2 + c^2 − 2accosβ

c^2 = a^2 + b^2 − 2abcosγ

Pitagora mendonte se zoti i krijoi numrat e plote sepse ai i adhuronte numrat e plote edhe nuk pranonte asnje numer dhjetor.
ne pamundesi te letrave, Pitagora i mesonte nxenesit e tij ne reren e plazhit te ishullit Samos duke shkruar me shkop. nje kuriozitet thote se kur njeri nga nxenesit e tij i tha se ne bote kishte edhe numra jo te plote, Pitagora u irritua tmerresisht edhe dha urdher qe ta mbysnin nxenesin ne det. edhe keshtu ndodhi.

arsyeja pse Pitagora i adhuronte numrat e plote mendohet te jete nje eksperiment qe ai ka bere (eksperimenti i pare i dokumentuar ne histori ne mos gaboj). ne nje fije peri me gjatesi te ndryshme ai varte disa pesha te ndryshme. edhe vereu se kur raporti i peshes me gjatesine (apo i anasjelli se sjam i sigurte shume) ishte numer i plote atehere tingujt qe dilnin nga fija e tendosur e perit ishin harmonike edhe te pelqyeshem.

Nje ide e bukur qe Pitagora nxori ishte se ai dinte te gjente siperfaqet e cdo shumekendeshi te crregullt me metoden e "transformimit te siperfaqes"

psh siperfaqja e nje 17 kendeshi eshte e barabarte me siperfaqen e nje 16 kendeshi duke e modifikuar pak, kjo e fundit mund te barazohet me nje siperfaqe te nje 15 kendeshi e keshtu me radhe deri tek siperfaqja e barasvlefshme e nje trekendeshi.

transformimi eshte pak i veshtire per tu pershkruar me fjale por eshte teper i thjeshte. ka te beje me barazim trekendeshash.