Matematikë dhe Gjeometri

◙ 1x8+1=9
12x8+2=98
123x8+3=987
1234x8+4=9876
12345x8+5=98765
123456x8+6=987654
1234567x8+7=9876543
12345678x8+8=98765432
123456789x8+9=987654321

◙ 37.037x1x3=111.111
37.037x2x3=222.222
37.037x3x3=333.333
37.037x4x3=444.444
37.037x5x3=555.555
37.037x6x3=666.666
37.037x7x3=777.777
37.037x8x3=888.888
37.037x9x3=999.999

◙ 1x9+2=11
12x9+3=111
123x9+4=1111
1234x9+5=11111
12345x9+6=111111
123456x9+7=1111111
1234567x9+8=11111111
12345678x9+9=111111111
◙ Për t’a ditur nëse një numër është plotpjesëtueshëm me 11 duhet që shifrën e djathtë tia zbresim me shifrën afër saj dhe pastaj tia mbledhim me shifrën e afërme dhe nëse rezultati =0 është e plotpjesëtueshme me 11:
2013=3-1+0-2=0 2013/11=183
7546=6-4+5-7=0 7546/11=686
16533=3-3+5-6+1=0 16533/11=1503

2013 / 3 dojm me dit a plotepjestohet mujna edhe veq mi mledh qdo numer 2+0+1+3 dhe nese plotpjestohet me 3 do te thot qe plotpjestohet me edhe 2013 shikoni:

2+0+1+3 = 6 : 3 = 2 , 2013 :3 = 183 - e njejta por veq me mbledhje nashta pak ma leht osht!!

Për t’a ditur nëse një numër është plotpjesëtueshëm me 11 duhet që shifrën e djathtë tia zbresim me shifrën afër saj dhe pastaj tia mbledhim me shifrën e afërme dhe nëse rezultati =0 është e plotpjesëtueshme me 11:
2013=3-1+0-2=0 2013/11=183
7546=6-4+5-7=0 7546/11=686
16533=3-3+5-6+1=0 16533/11=1503

Matematika shpeshherë quhet mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studjon relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.

Mbreteresha e shkences eshte matematika, ndersa mbreteresha e matematikes eshte aritmetika.
Keshtu ka thene
Gaus

Matematika është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Në ditët e sotme është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.

Ekuacione Matematikore
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3ab^2+3ba^2+b^3

sin0=0 cos0=1


D=b^2 -4ac

x=-b (+- ) (rrenjen D) /2a

inegrali Xdx = x^2/2
inegrali dx = X
integrali e^xdx = e^x
integrali lnxdx=1/x
intgrali a^xdx=1/lna

log(A+B)=logA*logB
log(A-B)=logA/logB
lne^x=xlne=x
lne=1
log(logx)=x
logx^n=nlogx

tgá=siná/cosá
cotgá=cosá/siná
sin^2á + cos^2á = 1
__________________

lim sinx /x =1
x->0

lim 1-cosx / x =0
x->0

sin^2x + cos^2x=1
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/1+tan(a)tan(b)
sin(2a)=2 sin(a)cos(a)

Nese f: U C |R^3 ---> |R eshte funksion i diferencushem, gradienti i funksionit f ne (x,y,z) eshte hapesira vektoriale e dhene nga derivatet e pjeshme :
∆f = (df/dx , df/dy , df/dz)

Pra kjo eshte matrica e derivateve. Funksioni i mesiperm eshte ne 4 Dimensione, pra ne thjesht mund ti shofim vetem nivelet e set-eve ne 3D. Gradienti ne kete rast na ndihmon per te perfyturuar me mire se cfare ndodh ne 4 dimensione.
Gradienti perdoret per shume gjera por kryesisht per direction gjithashtu eshte dhe perpendikular me vektoret tangent ose me nje plan tangent i nje siperfaqeje.

I. Variacionet pa perseritje te klases k prej n(n¡Ýk) elementesh te bashkesise En jane k-she te renditura, te perbera prej elementesh te ndryshme te bashkesise En.

II. Numri i variacioneve pa perseritje te klases k prej n elementesh eshte:

Vkn=n(n-1) ¡_(n-k+1), (n,k ℮ N)



eshte gje shume e thjeshte, por mbase duhet ndojher.

nje njeri duke kaluar rruges , sheh nji grumbull me njerez...dhe i pershendet..."A u lodhet more 100 vete"..?
Njeri nga grumbulli ja pret...nuk jemi 100 vete , por kaq sa jemi , plus edhe nji here kaq sa jemi , plus gjysma e kaq sa jemi , plus cereku i kaq sa jemi , plus ty qe po vjen....behemi 100 vete..!
Sa veta ishin ne grumbull ?

jan dy shoqe
i thote njera:me jep dhe nje euro te behemi baraz
ja kthen tjetera:me jep ti nje euro,atehere une kam dhe njehere me shume se ti te holla
sa te holla ka pas secila?

keni 9 sfera dhe njera eshte me e rende se te tjerat. nuk dallohet ne pamje,por vetem ne peshe.
per ta gjetur kete sfere keni te drejte te peshoni vetem dy here.
si do ta beni peshimin per te gjetur sferen?

Një gyp pishinen e mbush me ujë per 8 orë,gypi i 2 pishinen e mbush per 10 orë,kurse gypi i 3 e mbush per 12 orë.Vertetoni se oer 1 orë te 3 gypat e mbushi me teper se 1/4 dhe me pak se 1/3 e pishines

Nese numri katershifror shumzohet me 9,fitohet numri 9801,i cili ka te njejtat shifra si numri fillestar,por me renditje te kundert.
Detyra juaj edhte,qe ta gjeni numrin pesshifror,te cilin nese e shumzojm me 4,e fitojm numrin pesshifror me po ato shifra,por me renditje te kundert.
Zgjidhja te arsyetohet!

Nje problem matematikor

Nje Mace e gjysme e han 1 Mi e gjysme per nje Dite e gjysme. 3 Maca per 6 dit sa mi hajn?

Nje pule e gjysme per nje dite e gjysme e ben nje veze e gjysme. 9 pula per 9 dite sa veze bejne.:?

gjejm shumfishin me te vogel te perbashket i cili eshte 4 dhe me pas lirohemi nga thyesat dhe do kemi
4x+4x+2x+x+4=400 (besoj se e keni te qart nga dalin keto psi vep[rojm me shumfishin me te vogel i cili ishte 4)

4x+4x+2x+x+4=400 i mbledhim dhe kemi
11x+4=400 te njohurat me nje an te panjohurat me nje an dhe kemi:
11x=400-4
11x=396
x=396/11
x=36

e provojm pra kemi x=36 e zavendesojm te barazimi dhe kemi :

36+36+36/2+36/4+1=100
36+36+18+9+1=100 i mbledhim dhe kemi
100=100 me respekt!!!